ಸ್ಟೀಫನ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ

'ಗಣಿತಜ್ಞನೆಂದರೆ ಒಂದು ಕಪ್ ಕಾಫಿಯನ್ನು ಕೂಡ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿ'- ಇದು ಪಾಲ್ ಏರ್ಡಿಶ್‌ರ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಉಕ್ತಿ. ಬಹುಶಃ ಆ ಮಾತನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚೇ ಸೀರಿಯಸ್ ಆಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಂತಿದೆ ನಮ್ಮ ನಡುವಿನ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಕೇಂಬ್ರಿಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ ಕೂತಿದ್ದ ಹುದ್ದೆಯಲ್ಲಿ ಈಗ ಕೂತಿರುವ ಜಗತ್ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಸ್ಟೀಫನ್ ಹಾಕಿಂಗ್. ಹಾಕಿಂಗ್, ಇನ್ನೇನು ಒಂದು ವಾರದಲ್ಲಿ ಶುರುವಾಗಲಿರುವ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ವಿಶ್ವಕಪ್ ಪಂದ್ಯಕ್ಕೆ ತನ್ನ ಕೈಲಾದಷ್ಟು ಗಣಿತವನ್ನೂ ಮೆತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಬ್ರಿಟಿಷನಿಗೆ ಸಹಜವಾದ ದೇಶಪ್ರೇಮದಿಂದ, ತನ್ನ ತಾಯ್ನಾಡಿನ ತಂಡಕ್ಕೆ 'ವಿಜಯೀಭವ' ಎಂದು ಗಣಿತ ಮುಖೇನ ಹರಸಿದ್ದಾರೆ. ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನ ತಂಡ ವಿಜಯಲಕ್ಷ್ಮಿಯನ್ನು ಕೊರಳಲ್ಲಿ ಧರಿಸಲು ಏನೇನು ಬೇಕೆಂಬ ಹೊಸ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಜಗತ್ತಿನ ಮುಂದೆ ಇಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ!
ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಎಂಬ ಹುಚ್ಚು ಹೇಗೆಲ್ಲ ಆವರಿಸಿಕೊಂಡು ಕುಣಿಯುತ್ತದೆ ನೋಡಿ! ನಮ್ಮವರಿಗಿರುವ ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಕ್ರೇಜಿನ ಹತ್ತುಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಹುಚ್ಚು ಯುರೋಪ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಮೆರಿಕನ್ನರಿಗೆ ಈ ಕಾಲ್ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲೆ. ಅದರಲ್ಲೂ ಈ ಸಲದ ಪಂದ್ಯಗಳು ನಡೆಯುವುದು ಐದುಸಲ ಕಪ್ ಎತ್ತಿರುವ ಬ್ರೆಜಿಲ್ ನೆಲದಲ್ಲಿ ಅಂದಮೇಲೆ ಕೇಳಬೇಕಾ! ಹುಚ್ಚು ಉನ್ಮಾದಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿದೆ. ಯಾವ ತಂಡ ಗೆಲ್ಲುತ್ತೆ ಎಷ್ಟೆಷ್ಟು ಗೋಲು ಹೊಡೆಯುತ್ತೆ ಎಂಬಲ್ಲಿಂದ ಹಿಡಿದು ಯಾರು ಯಾವ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಕಾಲಿಂದ ಹೊಡೆಯುತ್ತಾನೆ, ಎಷ್ಟನೇ ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಯಾವ್ಯಾವ ದೇಶದ ಗತಿ ಹೇಗೇಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎನ್ನುವಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಎಲ್ಲದರ ಮೇಲೂ ಬೆಟ್ ಕಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. 2010ರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಸಲ ಪಂದ್ಯ ಶುರುವಾಗುವ ಮೊದಲು ಯಾವ ತಂಡ ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತ ವಿಶ್ವವಿಖ್ಯಾತವಾಗಿದ್ದ ಪಾಲ್ ಎಂಬ ಆಕ್ಟೋಪಸ್ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಕೇಳಿರಬಹುದು. 'ಈ ಸಲ ಅಂಥ ಭವಿಷ್ಯ ಹೇಳಲು ನಾನಿದ್ದೇನಲ್ಲ' ಎಂದು ಸ್ಟೀಫನ್ ಹಾಕಿಂಗ್ ತನ್ನ ವಿಜಯಸೂತ್ರ ಹಿಡಿದು ಮುಂದೆ ಬಂದಿದ್ದಾರೆ. ಕೈಕಾಲುಗಳ ಜೊತೆ, ಕೂತ ಖುರ್ಚಿಯ ನಾಲ್ಕು ಗಾಲಿಗಳನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಹಾಕಿಂಗ್ ಕೂಡ ಪಾಲ್‌ನಂತೆ ಅಷ್ಟಪದಿಯೇ ಅಲ್ಲವೆ ಎಂದು ಬೆಟ್ಟಿಗರು ವಿಚಿತ್ರ ಸಮಾಧಾನ ತಾಳಬಹುದು!
ಹಾಕಿಂಗ್ ಈ ಸೂತ್ರ ಬರೆಯಲಿಕ್ಕೆ ಹೋದದ್ದು ಸ್ವಯಮಾಸಕ್ತಿಯಿಂದೇನೂ ಅಲ್ಲವಂತೆ. ಅವರ ಬಳಿ 'ಪ್ಯಾಡಿ ಪವರ್‌' ಎಂಬ ಗುಪ್ತನಾಮಾಂಕಿತ ಮಿಲಿಯಾಧೀಶ ವ್ಯಕ್ತಿ ಬಂದು 'ನೋಡಿ ಸ್ವಾಮಿ, ನೀವು ಸ್ವತಃ ಬ್ರಿಟ್ ಆಗಿ ಬ್ರಿಟಿಷರ ಟೀಮಿಗೆ ಹಾರೈಸದಿದ್ದರೆ ಏನು ಚೆನ್ನ! ನಮ್ಮವರು ಗೆದ್ದುಬರುವಂಥ ಒಂದು ಸೂತ್ರ ಬರೆದುಕೊಡಿ' ಎಂದನಂತೆ. ಈ ಮಾತಿಗೆ ಹಾಕಿಂಗ್ ಒಪ್ಪುವುದೇ ಇಲ್ಲ ಎಂದುಕೊಂಡಿದ್ದವನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವೇ ತಲೆಕೆಳಗಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಿ ಈ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಫೆಲೋ ತಲೆಯಾಡಿಸಿಬಿಟ್ಟರು!

ಮುಂದೆ ಹಾಕಿಂಗ್ ಒಂದು ತಿಂಗಳ ಪರ್ಯಂತ, 1966ರಿಂದ ಇತ್ತೀಚಿನವರೆಗೆ ನಡೆದ ಒಟ್ಟು 45 ವಿಶ್ವಕಪ್ ಪಂದ್ಯಗಳ ವಿಡಿಯೋ ವೀಕ್ಷಿಸಿ, 204 ಪೆನಾಲ್ಟಿ ಶೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆಮತ್ತೆ ನೋಡಿ ಕೊನೆಗೆ ಈ ಎಲ್ಲ ವಿವರಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಾಕಿಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಸೂತ್ರ ಬರೆಯುವ ಮೊದಲು ಇಡೀ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಐದು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಒಡೆದರಂತೆ. ಪರಿಸರ, ದೇಹ, ಮನಸ್ಸು, ರಾಜಕೀಯ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಾರಿಕೆ- ಈ ಐದು ವಿಷಯಗಳು ಯಾವುದೇ ಪಂದ್ಯದ ಗೆಲುವಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹಾಕಿಂಗ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.
ಪಂದ್ಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಆಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎನ್ನುವುದು ಬ್ರಿಟಿಷರಿಗೆ ತುಂಬ ಮುಖ್ಯವಂತೆ. ಸಮುದ್ರಮಟ್ಟದಿಂದ 500 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಜಾಗ ಫುಟ್ಬಾಲಿಗೆ ಪ್ರಶಸ್ತ. ಅದಕ್ಕಿಂತ ತೀರಾ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಜಾಗಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗೆಲ್ಲ ಬ್ರಿಟಿಷರು ತಡಬಡಾಯಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅದಕ್ಕಿಂತ ತೀರಾ ಕೆಳಗಿಳಿದರೂ ಕಷ್ಟ; ಯಾಕೆಂದರೆ ಸಮುದ್ರಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರ ಬಂದಹಾಗೆಲ್ಲ ಉಷ್ಣಾಂಶ ವಿಪರೀತ ಏರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ 5 ಡಿಗ್ರಿ ಏರಿಕೆಗೆ ಬ್ರಿಟಿಷರ ಗೆಲುವಿನ ಚಾನ್ಸ್ ಶೇ. 59 ಇಳಿಯುತ್ತದಂತೆ. ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 3 ಗಂಟೆಯ ಆಹ್ಲಾದಕರ ಬಿಸಿಲು ಬಿಳಿಯರ ಪಾಲಿಗೆ ವರದಾನ. ಆ ಸಮಯವನ್ನು ಮಿಸ್ ಮಾಡ್ಕೊಳ್ಳಬೇಡಿರೋ ಹುಚ್ಚಪ್ಪಗಳಿರಾ ಎಂದು ಹಾಕಿಂಗ್ ತನ್ನ ತಂಡದ ಕಿವಿ ಹಿಂಡಿದ್ದಾರೆ.
ಪೆನಾಲ್ಟಿ ಶೂಟ್‌ನ ಸಂದರ್ಭ ಬಂದಾಗೆಲ್ಲ ಬಿಳಿಯರು ಕಾಲುಚೆಲ್ಲಿರುವುದು ಇತಿಹಾಸ. 1966ರಿಂದಲೂ ಪೆನಾಲ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಅದೇಕೋ ಮುಗ್ಗರಿಸುತ್ತಲೇ ಬಂದಿರುವ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ತಂಡಕ್ಕೆ ಹಾಕಿಂಗ್ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಗ್ಗದ ಸಲಹೆ ಏನೆಂದರೆ, ತಂಡದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುಹೆಚ್ಚು ಬೋಳುತಲೆಯವರನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ! ತಲೆಯೇ ಮೈದಾನವಾದವರು ಅಥವಾ ಟ್ರಿಮ್ ಮಾಡಿದ ಹುಲ್ಲುಹಾಸಿನಂತೆ ಚಿಕ್ಕಕೂದಲು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡವರು ಪೆನಾಲ್ಟಿ ಶೂಟ್ ಅನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಆಡಬಹುದು ಎನ್ನುವುದು ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಯ ಯೋಚನೆ. ಟೀಮಿನಲ್ಲಿರುವವರ ವಯಸ್ಸು, ಎತ್ತರ, ಎಡಗಾಲವರೋ ಬಲಗಾಲವರೋ- ಇವೆಲ್ಲ ವಿವರಗಳು ಮುಖ್ಯವೇ ಅಲ್ಲವಂತೆ! ಇನ್ನು ಧರಿಸುವ ಜೆರ್ಸಿಯ ಕಲರ್ ಕೂಡ ಮುಖ್ಯ. ಕೆಂಪು ಧರಿಸಿದರೆ ಗೂಳಿಯಂತೆ ಆಕ್ರಮಣಶೀಲರಾಗುತ್ತೀರಿ, ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ಪುಟಿದು ಹೊರಚೆಲ್ಲುವಷ್ಟು ತುಂಬಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದಿದ್ದಾರೆ ಹಾಕಿಂಗ್.
ಯಾವುದೇ ಕಾರಣಕ್ಕೂ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಮೆರಿಕದ ರೆಫರಿಯನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ. ಯುರೋಪ್ ಖಂಡದವನನ್ನೇ ಆಯ್ದುಕೊಳ್ಳಿ ಅಂತಲೂ ಒಂದು ಮಾತು ಸೇರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಬ್ರಿಟನ್ ಮೇಲೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಜಾಸ್ತಿ ದಯೆ ತೋರಿಸುವ ರೆಫರಿ ಇದ್ದಾಗ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ ಶೇ. 63 ಸಲ ಗೆಲುವು ದಾಖಲಿಸಿದೆಯಂತೆ. ದಕ್ಷಿಣ ಅಮೆರಿಕದ ರೆಫರಿಗಳಿದ್ದಾಗ ಗೆದ್ದದ್ದು ಶೇ. 37 ಮಾತ್ರ ಎಂದು ಅಂಕಿಅಂಶ ಹೇಳುತ್ತವೆ. ಇನ್ನು ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಬಗೆಯ ಫಾರ್ಮೇಶನ್ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ ಎನ್ನುವುದು ಕೂಡ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶ. 4-4-2 ಫಾರ್ಮ್ ಬಿಟ್ಟು 4-3-3 ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ರಕ್ಷಣಾತ್ಮಕ ಆಟ ಆಡಬಹುದು; ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಟ್ಟಿಹಾಕಬಹುದು ಎನ್ನುವುದು ಹಾಕಿಂಗ್ ತರ್ಕ. ಇವೆರಡರಲ್ಲಿ ಗೆಲ್ಲುವ ಚಾನ್ಸ್ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಶೇ.48 ಮತ್ತು ಶೇ. 58 ಎಂದು ಅವರು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದಾರೆ.
ತಮ್ಮದಲ್ಲದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಲಾಡಿಸುವುದು ಅಷ್ಟೇನೂ ಸುಲಭವಲ್ಲ ಎನ್ನುವುದು ಅನುಭವದ ಮಾತು. ಹಾಗಿರುವಾಗ, ಕಳೆದ ಹಲವಾರು ದಶಕಗಳಿಂದ ಚೆಂಡು ಒದೆಯುವುದೇನು, ಎದ್ದು ನಡೆಯಲೂ ಆಗದೆ ಕಾಲ್ಕಟ್ಟಿ ಕೂತಿರುವ ಹಾಕಿಂಗ್ ಕಾಲ್ಚೆಂಡಿನ ಆಟಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ ಬರೆದದ್ದು ಮಹಾನ್ ಸಾಧನೆಯೇ ಸೈ ಎಂದು ಬ್ರಿಟಿಷರು ಮಾತಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಹಾಕಿಂಗ್ ಸಾಹೇಬರು ಭಾರತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಕ್ರಿಕೆಟ್ಟನ್ನೂ ತೋರಿಸಿ ಇಂಥದ್ದೊಂದು ಸೂತ್ರ ಬರೆಸಬಹುದಾಗಿತ್ತು  ಅಥವಾ ಚುನಾವಣೆ ಗೆಲ್ಲಲಿಕ್ಕೂ ಒಂದು ಸೂತ್ರ ಹುಡುಕಬಹುದಾಗಿತ್ತು ಎನ್ನುವುದು ಕೆಲವರ ತರ್ಕ. 'ಅಯ್ಯೋ ಬಿಡಿ ಸ್ವಾಮಿ! ಇಂಥ ಸೂತ್ರ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಆಡುವುದಲ್ಲ; ಸರಿಯಾಗಿ ದೋಸೆಹಿಟ್ಟು ಕಲಸಲಿಕ್ಕೂ ಆಗೋದಿಲ್ಲ! ಪ್ರತಿಪಂದ್ಯದ ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಿವರಗಳನ್ನು ಕಲೆಹಾಕಲು ಎರಡೆರಡು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಬಿಗ್‌ಡೇಟ ತೆಗೆದು ಸೂತ್ರ ಬರೆದರೂ ಅದನ್ನು ಮೈದಾನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಬರೋದಿಲ್ಲ. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಹಾಕಿಂಗ್ ಹೇಳಿದ ಪೆನಾಲ್ಟಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನಂತೂ ಒಪ್ಪುವುದೇ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದೇ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇಂಥದ್ದೇ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ನಿಂತುಕೊಂಡು ಇಷ್ಟೇ ವೇಗದಿಂದ ಪೆನಾಲ್ಟಿ ಹೊಡೆ ಎಂದು ಪೇಪರ್ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಆದರೆ ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ ಲಕ್ಷಾಂತರ ಅಭಿಮಾನಿಗಳ ಗೌಜುಗದ್ದಲದ ನಡುವೆ ಸಮಚಿತ್ತದಿಂದ ಚೆಂಡು ಒದೆಯುವುದು ಕಷ್ಟ' ಎನ್ನುವುದು ಸ್ವತಃ ಕಾಲ್ಚೆಂಡು ಆಟಗಾರನಾದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಿಮ್ ಅಲ್- ಖಲೀಲಿ ಮಾತು. ಏನೇ ಇರಲಿ, ಹಾಕಿಂಗ್ ಸೂತ್ರ ಬೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಜಗತ್ತನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ವರ್ಣಮಯವಾಗಿಸಬಹುದು. ಪಂದ್ಯ ನಡೆಯುವ ಅಂಗಳದ ಎತ್ತರ, ತಾಪಮಾನ, ಜೆರ್ಸಿಬಣ್ಣ, ತಂಡದ ಬೋಳಣ್ಣರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆಲ್ಲ ಹೊಸದಾಗಿ ಬೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಶುರುವಾಗಬಹುದು! ತಮಾಷೆಯೆಂದರೆ ಇಷ್ಟೆಲ್ಲ ಪರಿಶ್ರಮಪಟ್ಟು ಸೂತ್ರ ಬರೆದ ಮೇಲೂ ಹಾಕಿಂಗ್ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ ತಂಡದ ಮೇಲೆ ಪಣ ಹೂಡುವುದಿಲ್ಲವಂತೆ. ಏನೇ ಹೇಳಿ, ಬ್ರೆಜಿಲ್‌ನವರೇ ಮತ್ತೆ ಟ್ರೋಫಿ ಎತ್ತುವ ಸಂಭವ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ ಅವರು. 'ಮ್ಯಾಚು ಹಾಳುಬಿದ್ದುಹೋಗಲಿ; ನೊಬೆಲ್ ಬರುತ್ತೋ ಇಲ್ಲವೋ ಆದರೆ, ಈ ವರ್ಷದ ಇಗ್ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಮಾತ್ರ ಹಾಕಿಂಗ್‌ಗೆ ಗ್ಯಾರಂಟಿ' ಎಂದು ಹೊಸ ಬೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಶುರುವಾಗಿದೆ!

ಐನ್‌ಸ್ಟೀನ್ ಹೇಳೋದು ಇನ್ನೂ ಸಿಂಪಲ್
ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಬೆಟ್ಟಿಂಗಿಗೂ ಷಡ್ಡಕಸಂಬಂಧ. ಗಣಿತದ 'ಸಂಭವನೀಯತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ' (Theory of Probability) ಹುಟ್ಟಿದ್ದೇ ಒಬ್ಬ ಹಾಳುಬೆಟ್ಟಿಗನಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಸಲುವಾಗಿ! ಹಾಗಿರುವಾಗ ಹಾಕಿಂಗ್, ತನ್ನ ಕಾಲ್ಚೆಂಡು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದದ್ದರಲ್ಲೇನೂ ಅಚ್ಚರಿಯಿಲ್ಲ. ಆದರೆ, ಸಂಭವನೀಯತಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಜನಸಾಮಾನ್ಯರಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಸುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕೈಲಿರುವ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಿಮ್ಮಿದಾಗ ಹೆಡ್ ಬರುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಎಷ್ಟು? ಅರ್ಧ ಎಂದು ಯಾರೂ ಹೇಳಿಯಾರು. ಈಗ ನಿಮ್ಮ ಕೈಲಿರುವ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಚಿಮ್ಮಿಸಿ. ಟೈಲ್ ಬಂತು ಎಂದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹಾಗಾದರೆ, ಎರಡನೇ ಸಲ ಮತ್ತೆ ಚಿಮ್ಮಿದಾಗ ಹೆಡ್ ಬೀಳುವುದೇ? ಅನೇಕರು 'ಹೌದು' ಎಂದುತ್ತರಿಸಿದರೂ, ಅದು ಪೂರ್ತಿ ತಪ್ಪು! ಎರಡನೇ ಸಲವೂ ಹೆಡ್ ಬೀಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಅರ್ಧವೇ! ಹಾಗಾದರೆ ಈ 'ಅರ್ಧ' ಎನ್ನುವ ಉತ್ತರದ ಅರ್ಥವೇನು? ಎಂದು ನೀವು ಕೇಳಬಹುದು. ನಾಣ್ಯ ಚಿಮ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನೇ ನೂರಾರು ಸಲ ಮಾಡುತ್ತಾಹೋದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧಕ್ಕರ್ಧ ಸಲ ಹೆಡ್ಡೂ ಇನ್ನರ್ಧ ಸಲ ಟೈಲೂ ಬಿದ್ದಿರುವ ಸಂಭವ ಇದೆ ಎಂದಷ್ಟೇ ಅದರ ಅರ್ಥ. ಕುತೂಹಲದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಇದೇ ನಾಣ್ಯದ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಸಾವಿರಾರು ಸಲ ನಡೆಸಿದಾಗ ಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಉತ್ತರ ಅರ್ಧ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕೆಲ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಧಿಸಿ ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ! ಧರ್ಮಸೂಕ್ಷ್ಮದಂತಿರುವ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಜನಸಾಮಾನ್ಯರ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುವುದು ತುಸು ಕಷ್ಟದ ಸಂಗತಿ.
ವಿಚಿತ್ರವೆಂದರೆ, ಭವಿಷ್ಯ ತಿಳಿಯಲು ಬಳಸುವ ಸಂಭವನೀಯತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವೂ ಭವಿಷ್ಯ ಹೇಳುವುದನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ! ಕಳೆದ ವಿಶ್ವಕಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ ಎಂಬ ಅಷ್ಟಪದಿ ಸರಿಯಾದ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನೇ ಹೇಳುತ್ತಿತ್ತಲ್ಲಾ, ಅದು ಹೇಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು? ಎಂದು ನೀವು ಕೇಳಬಹುದು. ಆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಕೇವಲ 20 ಪ್ರಾಣಿಗಳನ್ನಷ್ಟೇ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಾಲ್ಕು ಮ್ಯಾಚ್ ನಡೆದಾಗ, ಈ ಇಪ್ಪತ್ತರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಮ್ಯಾಚುಗಳ ಸರಿಯಾದ ಭವಿಷ್ಯ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯ? ಎನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಸಂಭವನೀಯತಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ 0.72 ಎಂಬ ಉತ್ತರ ಬರುತ್ತದೆ! ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಮೂರು ಪ್ರಾಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸರಿಯಾದ ಭವಿಷ್ಯ ಹೇಳುತ್ತವೆ ಎಂದಾಯಿತು! ಪಾಲ್ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಡೆದದ್ದೂ ಅಷ್ಟೆ ಎಂದು ಗಣಿತ ಹೇಳುತ್ತದೆ!
ಹಾಕಿಂಗ್ ತನ್ನ ಸೂತ್ರ ಬರೆಯಲು ಒಟ್ಟು 45 ಮ್ಯಾಚುಗಳ ವಿವರವನ್ನು ಕಲೆಹಾಕಿದ್ದಾರೆ. ಇದೇ ರೀತಿ ನಾವು ಕೂಡ, 100-150 ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಮ್ಯಾಚ್‌ಗಳನ್ನು, ಅವುಗಳ ಅಗಾಧ ಮಾಹಿತಿಕಣಜವನ್ನು ಎದುರಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಸೂತ್ರ ಕೂಡ ಬರೆಯಬಹುದು. ಐದಾರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಕೆಲ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೀಗೆಯೇ 'ಸಂಶೋಧನೆ' ಮಾಡಿ ಪರ್ಫೆಕ್ಟ್ ಚಹಾ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದರು! ಇವೆಲ್ಲ ಗಣಿತದ ಆಟಗಳಾಗುತ್ತವೆಯೇ ವಿನಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದೇನನ್ನೂ ಸಾಧಿಸಿದ ಹಾಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಚಹಾ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದ ನಮ್ಮಮ್ಮ ನಮಗಿಂತ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಚಹಾ ಮಾಡೋದಿಲ್ಲವೆ! ಸೂತ್ರ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದ ಗಣಿತಜ್ಞನಿಗಿಂತ ಬೀದಿಯ ಹುಡುಗರು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಾಲ್ಚೆಂಡು ಆಡೋದಿಲ್ಲವೆ! ಯಾವ ಸೂತ್ರಕ್ಕೂ, ಯಾವ ಪ್ರೊಬಾಬಿಲಿಟಿಗೂ ಸಿಕ್ಕದ ಸಂಗತಿ ಎಂದೇ ಈ ಆಟ ನಮ್ಮನ್ನು ಇನ್ನೂ ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತಿರುವುದು. ಒಟ್ಟಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ಹಾಸ್ಯಪ್ರಿಯನಾದ ಸ್ಟೀಫನ್ ಹಾಕಿಂಗ್, ಪ್ಯಾಡಿ ಪವರ್‌ನನ್ನು ಯಾಮಾರಿಸಲೆಂದೇ ಈ ಸೂತ್ರ ಬರೆದಿದ್ದರೂ ಬರೆದಿರಬಹುದು!
ಸ್ಟೀಫನ್ ಹಾಕಿಂಗ್ ಬರೆದ ಸಕ್ಸಸ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಕಗ್ಗಂಟು ಎನಿಸಿದರೆ, ಐನ್‌ಸ್ಟೀನ್ ಬರೆದ ಸೂತ್ರ ನೋಡಿ. ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಸಭೆಯಲ್ಲಿ 'ಡಿಯರ್ ಐನ್‌ಸ್ಟೀನ್, ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಗೆ ಸೂತ್ರ ಬರೆಯುವ ನೀವು, ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸು ಗಳಿಸಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುವ ಸೂತ್ರ ಬರೆದು ಮಾನವಜನಾಂಗಕ್ಕೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಬಹುದಲ್ಲ?' ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ಬಂತಂತೆ. ಸಾಹೇಬರು ತುಸುವೂ ತಡವರಿಸದೆ ನೇರ ಬೋರ್ಡಿನತ್ತ ಹೋಗಿ ಸೂತ್ರ ಬರೆದೇ ಬಿಟ್ಟರು! "Success = X + Y + Z.  ಇದೇ ಆ ಸೂತ್ರ.X ಎಂದರೆ ಕೆಲಸ; ತುಂಬ ಪರಿಶ್ರಮಪಟ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ. ಘ ಎಂದರೆ ಲವಲವಿಕೆ; ಎಷ್ಟೇ ಕಷ್ಟಗಳು ಬಂದರೂ ಉತ್ಸಾಹ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ಲವಲವಿಕೆಯಿಂದಿರಿ' ಎಂದರಂತೆ. 'ಹಾಗಾದರೆ ಘಿ ಏನು?' ಎಂದು ಕೇಳಿದವನಿಗೆ 'ಓಹ್ ಅದಾ, ಅನವಶ್ಯ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಮೂಗು ತೂರಿಸದೆ ಬಾಯಿ ಮುಚ್ಚಿರಿ ಎಂದು ಅರ್ಥ!' ಎಂದರಂತೆ!
 
ರೋಹಿತ್ ಚಕ್ರತೀರ್ಥ
rohithmath@gmail.com